为什么在三维空间无法造出克莱因瓶,也无法造出低于三维的物质?

浏览:2100   发布时间: 09月19日

提到三维物体,几乎无人不知无人不晓,因为我们就是生存在三维空间里的三维生物,我们眼睛看到的一切物体,哪怕最薄的一张纸,也无法脱离开三维而存在。可以说,你既不能在三维空间看到高于三维的物体,也无法在三维空间寻找到低于三维的物质。一种令人不安的感觉突然涌上心头:难道我们所在的三维空间是独立出来的一座孤岛?

当我们举例时,往往喜欢用蚂蚁来比喻二维的生物,因为我们看到,蚂蚁总是沿着面爬行,无论这个面是平的还是弯的,对蚂蚁而言,似乎都一样。其实,我们走路时又何尝不是沿着地面在前行?只是,我们可以向上跳起来,也可以从高处向下跳下去,好像我们比蚂蚁多了一个感知维度似的。如果一只蚂蚁爬到一段树枝上并跳了下去的话,它是否会借此行为来向那些将它们比喻为二维生物的人们发出抗议呢?

其实,蚂蚁常被当成二维生物来举例,源于爱因斯坦的一个比喻。爱因斯坦当初提出相对论时,为了向众人描述时空弯曲的理念,就用蚂蚁来打比方,他说我们无法感知到时空发生了弯曲,就像爬行在球面上的蚂蚁无法感知到球面并不是平面一样。令爱因斯坦没想到的是,他当时的一个比喻,却被世人当成了真理,并一直沿用至今。显然,蚂蚁不是二维生物,蚂蚁与我们一样,具有三维属性。

那么,为什么无法在三维空间造出克莱因瓶,也无法在三维空间造出低于三维的物质呢?探索科学,探索宇宙,水木长龙与您继续的探索之旅。

要想明白真正的原因,我们需要从维度探索起。

维度,在数学中描述的是独立参数的数目,在天文物理学中,描述的是独立空间坐标的数目。

在天文物理学中,不同维度定义如下:

0维:不存在任何维度的基点;

1维:由一个维度——长度——形成的无限长直线;

2维:由两个维度——长和宽——所形成,可是二维曲线,也可是二维平面;

3维:由三个维度——长、宽、高——所形成,可是三维曲线或三维曲面,也可是三维物体或三维空间;

4维:分四维空间和四维时空两种,四维空间——由四个维度所形成的四维物体或四维空间,四维时空——三维空间加上时间(爱因斯坦在相对论中的定义);

5维:由五个维度所形成的五维物体或五维空间;

5维度以上的多维空间或多维物体的定义以此类推。

我们先说0维——点。

0维是不存在任何维度的基点。没有维度,也就相当于没有体积,没有体积,也就等于不存在空间或物质,没有空间或物质,理论上也就相当于不存在的无。

可是,根据目前最有影响力的宇宙诞生之说——宇宙大爆炸理论——的定义,认为宇宙诞生于138亿年前的一个炽热致密的奇点大爆炸并不断膨胀而形成的。

那么,什么是“奇点”呢?

在天体物理学上,把一个既存在又不存在的点称为“奇点”,并认为奇点处的时空具有无限大的曲率,一切物理规则在奇点处都将失效。所以,根据定义,奇点也就相当于一个0维的点。这样一来,等于是宇宙诞生于0维的一个点。可是,0维没有空间体积和物质,又怎么会生成宇宙万物呢?

一种解释是:奇点是势能平衡的最佳状态,相当于万物演化之初,静之初,动之始,是开始也是结束,是存在也是虚无。这样描述似乎很难理解,我们可以结合一下量子理论——量子真空涨落——来理解。

量子真空涨落,乍看似乎违反了能量守恒定律,但是,如果从时空整体上思考的话,并没有违背能量守恒定律,因为量子真空涨落过程中产生的正反虚粒子对,会在非常短的时间内迅速湮灭,就像是从真空借取能量被激发,然后又迅速湮灭而将能量复归于真空。

同样的道理,奇点就相当于处于能量平衡状态中的“无”(就像真空不空),然后受到来自奇点之外某一助推力的作用,扰动了能量平衡态,于是发生大爆炸,从而诞生出了正反宇宙(科学家已发现多种正反粒子)。看似138亿年的宇宙演变对我们而言似乎相当漫长,但对于奇点本身而言,就相当于量子真空涨落中的虚粒子对,只是一瞬间而已(可以结合爱因斯坦的相对论思考)。一旦宇宙膨胀停止或逆转,奇点诞生出来的宇宙万物就会归还能量,而恢复成奇点的初始能量平衡态——没有任何维度的“无”状态。

所以,0维的奇点,既是万物归零的不存在,也是万物开始的存在。

我们再说1维。

1维是只占有长度一个维度的直线,可理解为由点的运动轨迹而形成,即所谓的“点动成线”。也就是说,一维直线是由无数的点沿一个维度方向聚集而成。

或许不少人都会有这个疑问:既然0维没有任何维度,相当于不存在的点,又怎么会动成直线呢?或者说,直线又怎么可能是由无数的点聚集而成的呢?

这个问题我们此处先按下,等到3维的时候再一并分析解答。

我们再说2维。

2维占有两个维度——长和宽,将一条直线沿着另一维度进行弯曲,会形成二维曲线,一维直线运动扫过的面积,会形成二维平面,即所谓“线动成面”。

思考分析:关于直线弯曲形成二维曲线,也许会有人持不同观点,认为曲线上任何一点都能用一个独立参数坐标来表示,所以即使是曲线仍是一维的。

解释:此种理解是数学上的定义,在数学上直线无论被弯成怎样的曲线,仍然可以用一个独立变量表示,故而在数学上曲线仍被定义为一维。但在物理空间上,直线弯曲后,其曲度方向可能会占据另一维度,甚至多个维度。比如:如果沿X坐标轴的直线被沿Y坐标轴进行弯曲,它就会占去两个空间维度,此时已经变成二维曲线,比如平面螺旋形状;如果再将二维曲线沿着Z坐标轴进行弯曲,那么它就会占去三个空间维度而变成三维曲线,比如弹簧形状。

但是,如果是指曲线空间的话,对生存其内的生物而言,并不能感知到其他维度的存在,而只能感知到前后方向,等于是,曲线空间对生存其内的生物而言已被量化成了一维的直线。所以,无论曲线空间实际占据多少维度,相对于生存其内的生物而言,都是一维空间。这正如爱因斯坦拿蚂蚁打的比方——爬行在球面上的蚂蚁无法感知到球面并不是平面的。同样道理, 曲线空间的生物无法感知到曲线的其他维度。

我们再说3维。

3维占有三个维度——长、宽、高,将一条直线沿着另两个维度进行弯曲,会形成三维曲线,将一个平面沿着高度弯曲,会形成三维曲面,一个平面沿着第三维度(高)移动所扫过的空间体积,会形成三维空间或三维物体,即所谓“面动成体”。

思考分析:

与二维曲线一样,在物理空间上,占据三个维度的曲线被定义为三维曲线,但在几何数学上,被定义为一维、二维、三维皆有可能,视具体情况而定。而对于生存在曲线空间内的生物而言,只能感知到一个维度,因此相对于一维的生物而言它就是一维空间。

三维曲面理同,在物理空间上,占据三个维度因此被定义为三维曲面,而在几何数学上,因具有两个独立的参变量,故被当成二维曲面对待。对于生存于曲面空间内的生物而言,只能感知到两个维度,因此相对二维生物而言为二维空间。

进一步思考:

其实,我们生存的空间,又何尝是真正的三维空间?因为根据爱因斯坦的广义相对论,我们所在的宇宙空间凡是有物质存在的地方,都会被进行不同程度的弯曲,即我们所在的宇宙空间并不是平坦的,而早已变成了四维甚至占据更多的维度(根据M理论,推测我们的宇宙为11维度),只是对于生存其中的我们而言,只能感知到长、宽、高三种维度的存在,而无法感知到其他维度的存在,所以对于我们而言,即使宇宙空间不是三维的,但在我们的感知里,它就是三维的,即我们生存于三维空间。

我们再说大于3维的维度。

根据前面从0维到3维的定义,不难得出,低维物沿高维的运动轨迹,便会形成高维空间,高维空间的物体便是对应的高维物体。比如,点动成线,线动成面,面动成体。据此类推,四维空间应是三维空间在第四维度上的运动轨迹所形成,五维空间应是四维空间在第五维度上的运动轨迹所形成,N维空间应是N-1维空间在第N维度上的运动轨迹所形成(PS:根据由弦理论演变而成的M理论,宇宙目前被推测具有11维度)。

明白了空间维度的概念后,现在让我们回到前面的问题:为什么无法在三维空间造出克莱因瓶,也无法在三维空间造出低于三维的物质呢?

我们先说克莱因瓶。

1882年,著名数学家菲立克斯.克莱因提出了一种奇特的瓶子,该瓶子没有内外之分,瓶口也不存在边界,整体只有一个曲面组成,后来该瓶子就被命名为“克莱因瓶”。

可是,这只奇特的瓶子,难倒了世界上所有的能工巧匠,竟然没有一个人能够制造出来。这是为什么呢?原来这只瓶子的结构实在太特别,以致根本无法在三维空间进行制造。它的结构是这样的:一个瓶子的底部有一个洞,而瓶颈扭曲后其入口恰好与瓶内的底部洞相连。

在我们的三维认知里,一定会认为瓶颈只有穿过瓶自身才能实现与瓶内的底部洞相连,正如我们在网上看到的克莱因瓶那样。可是,如果真如此的话,又怎么可能制造不出来?显然,我们从网上看到的克莱因瓶只是在三维空间的一种描述,并非真实的克莱因瓶,实的克莱因瓶是一个不可定向的拓扑空间,所以它不可能与自身相交。不能与自身相交,又怎能做到与瓶内的底部洞相连呢?答案是,只有通过第四维度。

在第四维度上,瓶颈无需与自身相交也能与瓶内的底部洞相连。也许我们无法理解,更难以想象出如何做到的,这不能怪我们的理解能力有限,因为我们是三维生物,三维生物无法理解四维空间就像二维生物无法理解三维空间一样。

对于二维生物而言,想要将自己封闭起来,只要在自己周围画一个圆圈,其他的二维生物便会被隔绝在外,但却无法阻止三维生物,只要三维生物从第三维度——高度——窥视,便可以清楚地看到圆圈内二维生物的一举一动。

同样的道理,在我们的三维世界里,我们无法看到彼此的内脏,也无法进入一个封闭的房间。但是,对于四维生物而言,通过第四维度可以清楚地看到我们的内脏,也可以在房间门锁纹丝不动的情况下取出房间里的任何物品。

所以,真正的克莱因瓶只能存在四维空间中,对于三维空间的人类,因为缺少一个维度,自然无法制造出来真正的克莱因瓶。

好吧,三维空间制造不出高维空间的东西,这可以理解,那么制造低维空间的东西总可以做到吧?答案依然是否定的。

假如三维空间存在二维的物质,那么我们只能看到其正面,而不能看到其侧面,因为侧面高度为0。如果我们要制造一个二维的东西,那么我们就需要将其厚度不断压缩,直至压缩到0。可是,一旦厚度压缩到0,被制造的二维东西也会随之消失出我们的三维世界。

至于一维的直线东西,在我们的三维世界里更是不可能制造出来,因为它只有长度,我们无法用三维的视觉去定位它的存在。而对于0维的点,在我们的三维世界里更是不可能看到了,因为它在理论上就等于不存在。

同样的,如果四维生物存在的话,他们也无法在四维空间里制造三维的物体,因为他们无法定位缺少一个维度的物体的存在,就像我们不能同时确定一个微观粒子的动量和位置一样,对于他们而言,存在于他们四维空间的物体会变得行踪不定,忽隐忽现,一会出现在时间的开始,一会突然又跳跃到了时间的末尾,最后他们看到的是填满了整个时间线的三维物体留下的影子(PS:所以,对于四维生物而言,三维生物的时间线在他们的空间里是完全展开的,他们可以看到过去,现在,未来发生的所有事件)。

这就是不同维度空间之间存在的不可逾越的鸿沟,至此也解释了前面遗留的问题:既然0维没有任何维度,相当于不存在的点,又怎么会动成直线呢?或者说,直线又怎么可能是由无数的点聚集而成的呢?原因就是我们是站在我们所在的三维空间角度进行思考的。事实是,我们不止无法理解高维物体,其实我们也无法真正地理解低维物质。

在我们的三维空间里,我们无法接触到高维生物的存在,也无法触碰到低维物质的存在,我们如同被关闭在三维空间里的囹圄生物,三维空间如同被独立出来的一座孤岛,如果不通过其他途径设法逃出来,很可能将生生世世永远被困于此处。

本篇文章「水木长龙」原创,今天的分享就到这里,感谢对水木的支持。

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